A.1 均衡解存在证明

根据构建的模型可知，上层领导者区域运营商策略集为 $\mathit{\lambda }=\{{\mathit{\lambda }}_{\mathrm{e},\mathit{t}}^{\mathrm{G}\mathrm{O},\mathrm{s}},{\mathit{\lambda }}_{\mathrm{e},\mathit{t}}^{\mathrm{G}\mathrm{O},\mathrm{b}},{\mathit{\lambda }}_{\mathrm{h},\mathit{t}}^{\mathrm{G}\mathrm{O}}\}$，跟随者子区域聚合运营商策略集为 ${\mathit{X}}_{\mathit{l}}=\{\mathrm{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{L},\mathrm{s}},{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{H},\mathrm{e}},{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}},\mathrm{\Delta }{\mathit{W}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{H}\mathrm{L},\mathrm{c}}\}$，根据文献[1]可知，当博弈满足以下条件时，Stackelberg博弈均衡解存在：1）博弈参与的领导者与跟随者的效用函数均为关于各自策略集合的非空连续函数；2）跟随者的效用函数是关于其策略集合的连续拟凹/凸函数。

证明1）：对于所有博弈参与者的策略集合均为博弈策略空间中的有界闭集，显然成立。

证明2）： ${\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{L},\mathrm{c}\mathrm{l}}>0$， ${\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}}>0$（其余情况同理可证明），子区域聚合商收益可表示为：

式中： ${\mathit{L}}_{\mathrm{e},\mathit{t}}={\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{L},\mathrm{f}}+{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{L},\mathrm{s}}+\mathrm{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{L},\mathrm{s}}+{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{H},\mathrm{e}}+{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}}$， ${\mathit{L}}_{\mathrm{h},\mathit{t}}={\mathit{W}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{H}\mathrm{L},\mathrm{f}}+{\mathit{W}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{H}\mathrm{L},\mathrm{c}}+\mathrm{\Delta }{\mathit{W}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{H}\mathrm{L},\mathrm{c}}$均为决策变量的线性函数； ${\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{L},\mathrm{c}\mathrm{l}}$和 ${\mathit{W}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{H}\mathrm{L},\mathrm{c}\mathrm{l}}$由功率平衡方程表达为决策变量的线性函数。目标函数中一次项均为决策变量的线性函数，二次项各系数均为正实数，故均为严格凹函数。 ${\mathit{F}}_{\mathit{l}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}}$和c为常数项。线性函数与凹函数的有限正线性组合仍为凹函数。

A.2 均衡解唯一证明

根据文献[2]可知，当博弈满足以下条件时，Stackelberg博弈均衡解唯一：1）对于领导者给出的策略，跟随者存在唯一最优策略；2）对于跟随者给出的策略，领导者存在唯一最优策略。

证明1）：以 ${\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{L},\mathrm{c}\mathrm{l}}>0$， ${\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}}>0$为例（其余情况同理可证明）。对 ${\mathit{F}}_{\mathit{l}}^{\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{G}\mathrm{G}}$分别求关于 $\mathrm{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{L},\mathrm{s}},{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{H},\mathrm{e}},{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}},{\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}},\mathrm{\Delta }{\mathit{W}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{H}\mathrm{L},\mathrm{c}},{\mathit{W}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{H},\mathit{h}}$的二阶偏导，如式（A2）—（A5）所示，该函数分别关于各策略存在极大值点。因此，当领导者策略给定以后，跟随者也存在唯一最优解。

证明2）：以 ${\mathit{P}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{E}\mathrm{L},\mathrm{c}\mathrm{l}}>0$， ${\mathit{W}}_{\mathit{l},\mathit{t}}^{\mathrm{H}\mathrm{L},\mathrm{c}\mathrm{l}}>0$为例，其余情况类似。将跟随者一组最优解代入F^GO，由于领导者策略空间由价格边界约束，领导者F^GO效益函数的Hessian矩阵如式（A6）所示。Hessian矩阵是负定的，因此存在极大值点。

当跟随者取其他极值点时，同理也可证明领导者存在唯一最优解，证明与上述过程类似。综上所述，所提主从博弈模型存在唯一的Stackelberg均衡解。