A.1 均衡解存在证明

当满足以下条件时，Stackelberg博弈均衡解存在：

1）DSO和VPP的收益函数为关于其策略集的连续函数；

2）VPP的收益函数为关于其策略集的拟凸函数。

存在性证明：

对于1）显然成立；

对于2），VPP的收益函数可以由式（6）确定，其中，C^VPP为关于 ${\mathit{P}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{V}\mathrm{P}\mathrm{P},\mathrm{b}}\mathrm{、}$ ${\mathit{P}}_{\mathit{t}}^{\mathrm{V}\mathrm{P}\mathrm{P},\mathrm{s}}$的线性函数；C^VPP为关于 ${\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}$的凸函数；C^VPP为关于 ${\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{c}\mathrm{h}}\mathrm{、}{\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{h}}$的凸函数；C^VPP为关于 ${\mathit{P}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{I}\mathrm{L}}$的线性函数；C^VPP为关于 ${\mathit{R}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{u}\mathrm{p}}\mathrm{、}{\mathit{R}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{d}\mathrm{n}}$的线性函数。因此，从整体来看，VPP的收益函数为关于其策略集的拟凸函数。

A.2 均衡解唯一证明

当满足以下条件时，Stackelberg博弈均衡解唯一：

1）当DSO给定策略，VPP存在唯一最优策略；

2）当VPP给定策略，DSO存在唯一最优策略。

唯一性证明：

对于1），对VPP的收益函数关于其策略集求二阶偏导：

由此可知，VPP的Hessian矩阵为半正定矩阵，因此当DSO给定策略后，VPP存在唯一最优策略。

对于2），对DSO的收益函数关于其策略集求二阶偏导：

DSO的收益函数关于其策略集的二阶偏导均为0，可知其收益函数为多元线性函数，因此，当VPP给定策略后，DSO存在唯一最优策略。

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图B1 新能源及负荷预测出力情况 Fig. B1 Forecasted output of renewable energy and load

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图B2 各时段购售价格区间 Fig. B2 Purchase and sale price intervals in each period

C.1 参数设置

为验证本文方法在多源不确定性场景下的适用性，本附录在原算例基础上引入光伏出力不确定性。设VPP2和VPP3的光伏出力均值预测曲线如图C1所示，光伏出力标准差上限取风电标准差的80%。风电与光伏出力相互独立，新能源总出力的均值 ${\mathit{\mu }}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{R}\mathrm{E}}={\mathit{\mu }}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}+{\mathit{\mu }}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$，新能源出力方差上界 ${\stackrel{-}{\mathit{\sigma }}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{R}\mathrm{E}}=\sqrt{({\stackrel{-}{\mathit{\sigma }}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}{)}^{2}+({\stackrel{-}{\mathit{\sigma }}}_{\mathit{j},\mathit{t}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}{)}^{2}}$，代入本文所构建的分布鲁棒优化模型即可。

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图C1 VPP2和VPP3的光伏出力预测情况 Fig.C1 Forecasted PV output of VPP2 and VPP3

C.2 结果分析

对多源不确定性模型进行分布鲁棒机会约束建模，并采用本文所提方法进行求解，得到的仿真结果如图C2所示。

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图C2 VPP新能源出力及备用配置情况 Fig.C2 Renewable energy output and reserve allocation of VPP

从图C2可以看出，当新能源出力波动上界降低时，系统正负备用也会随之降低。当新能源计划出力大于出力均值时，即调度计划更激进，那么出现实际风电出力不足情况的概率就会增加，于是从图C2中体现出来的结果就是系统正备用大于系统负备用。反之亦然。上述结果同样可以表明本文所提的分布鲁棒优化模型在面对风电不确定性时，可以通过灵活调整备用容量来平衡电力供需，确保系统的可靠性与经济性。

不同风险预算下的VPP运行与备用成本见表C1。从表C1的仿真结果可以看出，随着风险预算参数从0.05增大至0.20，各VPP的运行成本和备用成本均呈现下降趋势，表明决策者可通过调节风险预算在运行风险与经济性之间进行灵活权衡。并且多源不确定性场景下备用成本略高于单风电场景，这是由于光伏出力的引入增加了总不确定性的方差，系统需要预留更多的备用容量以应对叠加后的出力波动。但两者随风险预算的变化趋势一致，验证了本文所提方法的可扩展性。

综上，本附录验证了本文方法对风电-光伏多源不确定性场景的适用性。结果表明，本文所提分布鲁棒优化模型能够根据风光出力的波动特征，灵活调整正负备用容量以平衡电力供需，在保障系统可靠性的同时优化运行经济性。决策者可通过调节风险预算参数在运行风险与运行成本之间进行权衡，验证了该方法具有良好的可扩展性。